Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9501

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;8;2), mặt phẳng (P): x + y – z + 3 = 0. Và hai đường thẳng chéo nhau: d1 : \left\{\begin{matrix}x=2-2t\\y=3\\z=t\end{matrix}\right.   d2=\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-1} =\frac{z}{2}. Tìm trên mặt phẳng (P) các điểm M sao cho đường thẳng AM cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;8;2), mặt phẳng (P): x

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;8;2), mặt phẳng (P): x + y – z + 3 = 0. Và hai đường thẳng chéo nhau: d1 : \left\{\begin{matrix}x=2-2t\\y=3\\z=t\end{matrix}\right.   d2=\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-1} =\frac{z}{2}. Tìm trên mặt phẳng (P) các điểm M sao cho đường thẳng AM cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 .


A.
 M(- 1;-2;-2) là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng AM cắt hai đường thẳng d1 và d2..
B.
 M(1;-2;2) là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng AM cắt hai đường thẳng d1 và d2..
C.
 M(1;-2;-2) là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng AM cắt hai đường thẳng d1 và d2..
D.
 M(1;2;-2) là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng AM cắt hai đường thẳng d1 và d2..
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

d1 qua M1(2;3;0), có vec tơ chỉ phương \overrightarrow{u_{1}}(-2;0;1)

d2 qua M2(2;1;0), có vec tơ chỉ phương \overrightarrow{u_{2}}(1;-1;2)

Mặt phẳng (Q) qua A(3;8;2) và d1 có vec tơ pháp tuyến [\overrightarrow{M_{1}A} ,\overrightarrow{u_{1}}] = (5;-5;10) nên có phương trình: x – y + 2z + 1 = 0

Mặt phẳng (R) qua A(3;8;2) và d2 có vec tơ pháp tuyến [\overrightarrow{M_{2}A} ,\overrightarrow{u_{2}} ] = (-16; 0; 8) nên có phương trình: -2x + z + 4 = 0

đường thẳng d là giao tuyến của (R ) và (Q) qua A và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2

d cắt mặt phẳng (P) tại điểm M(1;-2;-2)

Vậy M(1;-2;-2) là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng AM cắt hai đường thẳng d1 và d2.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết