Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10483

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;2) và đường thẳng ∆\left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=2\\z=4+t\end{matrix}\right. . Tìm tọa độ hai điểm B và C trên đường thẳng ∆ sao cho tam giác ABC đều.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;2) và đường thẳng ∆<

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;2) và đường thẳng ∆\left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=2\\z=4+t\end{matrix}\right. . Tìm tọa độ hai điểm B và C trên đường thẳng ∆ sao cho tam giác ABC đều.


A.
B(3;2;3), C(-4;2;2) hoặc B(-4;2;2), C(3;2;3).
B.
B(3;2;3), C(4;2;2) hoặc B(4;2;2), C(3;2;3).
C.
B(3;2;3), C(4;-2;2) hoặc B(4;-2;2), C(3;2;3).
D.
B(3;2;-3), C(4;2;2) hoặc B(4;2;2), C(3;2;-3).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ là H( \frac{7}{2}; 2 ; \frac{5}{2})

B ∈∆ =>B(2 – b; 2; 4 + b)

Tam giác  ABC đều =>HB = \frac{AH}{\sqrt{3}}= \frac{1}{\sqrt{2}}=>\begin{bmatrix}b=-1\\b=-2\end{bmatrix}

C đối xứng với B qua H. Vậy có hai cặp điểm thỏa mãn đề bài:B(3;2;3), C(4;2;2) hoặc B(4;2;2), C(3;2;3).

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết