Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10483

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;2) và đường thẳng ∆\left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=2\\z=4+t\end{matrix}\right. . Tìm tọa độ hai điểm B và C trên đường thẳng ∆ sao cho tam giác ABC đều.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;2) và đường thẳng ∆<

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;2) và đường thẳng ∆\left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=2\\z=4+t\end{matrix}\right. . Tìm tọa độ hai điểm B và C trên đường thẳng ∆ sao cho tam giác ABC đều.


A.
B(3;2;3), C(-4;2;2) hoặc B(-4;2;2), C(3;2;3).
B.
B(3;2;3), C(4;2;2) hoặc B(4;2;2), C(3;2;3).
C.
B(3;2;3), C(4;-2;2) hoặc B(4;-2;2), C(3;2;3).
D.
B(3;2;-3), C(4;2;2) hoặc B(4;2;2), C(3;2;-3).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ là H( \frac{7}{2}; 2 ; \frac{5}{2})

B ∈∆ =>B(2 – b; 2; 4 + b)

Tam giác  ABC đều =>HB = \frac{AH}{\sqrt{3}}= \frac{1}{\sqrt{2}}=>\begin{bmatrix}b=-1\\b=-2\end{bmatrix}

C đối xứng với B qua H. Vậy có hai cặp điểm thỏa mãn đề bài:B(3;2;3), C(4;2;2) hoặc B(4;2;2), C(3;2;3).

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết