Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3766

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;1;3), đường thẳng d1: \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1} và mặt phẳng (P): x+2y+Z-3=0. Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua điểm A biết rằng d2 cắt d1 và tạo với mặt phẳng (P) một góc 30o.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;1;3), đường thẳng d

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;1;3), đường thẳng d1: \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1} và mặt phẳng (P): x+2y+Z-3=0. Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua điểm A biết rằng d2 cắt d1 và tạo với mặt phẳng (P) một góc 30o.


A.
\left\{\begin{matrix} x=-1+5t\\y=1+6t \\z=1+25t \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} x=-1+t\\y=1-t \\z=-4+5t \end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix} x=-1+25t\\y=1-t \\z=-3+10t \end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix} x=-1+5t\\y=1-3t \\z=-3+15t \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình tham số của đường thẳng d1 là:   

\left\{\begin{matrix} x=2+2t\\y=1+t \\z=-2-t \end{matrix}\right.

Giả sử d2 cắt d1 tại B, ta có B(2+2t;1+t;-2-t),  d2 có một vecto chỉ phương là 

\vec{u_{2}}=\vec{AB}=(3+2t;t;1-t). Mặt phẳng (P):x+2y+Z-3=0 có vecto pháp tuyến là 

\vec{n}=(1;2;1).

Gọi φ là góc giữa đường thẳng d2 và mặt phẳng (P), φ ∈ [0o; 90o].

sinφ= |cos(\vec{n};\vec{u_{2}})| = |\frac{\vec{n}.\vec{u_{2}}}{|\vec{n}|.|\vec{u_{2}}|}|   

=|\frac{1.(3+2t)+2.t+1(1-t)}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+1^{2}}.\sqrt{(3+2t)^{2}+t^{2}+(1-t)^{2}}}|

= \frac{|3t+4|}{\sqrt{6(6t^{2}+10t+10)}}

d2 tạo với mặt phẳng (P) góc 30o <=> sinφ=\frac{1}{2}

 <=> \frac{|3t+4|}{\sqrt{6(6t^{2}+10t+10)}}=\frac{1}{2}

<=> \frac{9t^{2}+24t+16}{36t^{2}+60t+60}=\frac{1}{4} <=> 36t2+96t+64=36t2+60t+60

<=> 36t=-4 <=> t=\frac{-1}{9}}

Với t=\frac{-1}{9}} ta có \vec{u_{2}}=(\frac{25}{9}};\frac{-1}{9}};\frac{10}{9}})// \vec{u_{2}}=(25;-1;10)

Vậy đường thẳng d2 là \left\{\begin{matrix} x=-1+25t\\y=1-t \\z=-3+10t \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết