Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 1009

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : \frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{1} = \frac{z}{1}. Và hai mặt phẳng (P): x+y-z+2=0, (Q): x+1=0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : \frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{1} = \frac{z}{1}. Và hai mặt phẳng (P): x+y-z+2=0, (Q): x+1=0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).


A.
∆: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}
B.
∆: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}
C.
∆: \frac{x}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{2}
D.
∆: \frac{x}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Xét hệ phương trình của (P) và (Q). Từ phương trình của (Q) ta có x=-1.

Ở phương trình của (P) ta đặt y=t. Từ đó suy ra z=1+t.

Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình a: \left\{\begin{matrix}x=-1\\y=t\\z=1+t\end{matrix}\right.

Giả sử đường thẳng ∆ cắt đường thẳng a tại I.

Khi đó I(-1;t;1+t) và \overrightarrow{MI}⊥\overrightarrow{u_{d}} ; trong đó \overrightarrow{u_{d}}(3;1;1) là VTCP của đường thẳng d.

Ta có \overrightarrow{MI}⊥\overrightarrow{u_{d}} ⇔ \overrightarrow{AI}.\overrightarrow{u_{d}} = 0 ⇔ 3(-1) + (t-1) + t = 0 ⇔ t=2 => \overrightarrow{MI}=(-1;1;2).

Đường thẳng ∆ đi qua M(0;1;1), nhận \overrightarrow{MI}=(-1;1;2) làm VTCP nên có phương trình ∆: \frac{x}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết