Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8682

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 1 ; 0), C(0 ; 3 ; 2) và mặt phẳng (α): x + 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng (α) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 1 ; 0), C(0 ; 3 ; 2) và mặt phẳng (α): x + 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng (α) 


A.
\begin{bmatrix} M(1;1;2)\\M(\frac{23}{3};\frac{23}{3};-\frac{14}{3}) \\ \end{bmatrix}
B.
\begin{bmatrix} M(1;1;2)\\M(\frac{23}{3};-\frac{23}{3};-\frac{14}{3}) \\ \end{bmatrix}
C.
\begin{bmatrix} M(-1;1;2)\\M(\frac{23}{3};-\frac{23}{3};-\frac{14}{3}) \\ \end{bmatrix}
D.
\begin{bmatrix} M(1;1;-2)\\M(\frac{23}{3};\frac{23}{3};-\frac{14}{3}) \\ \end{bmatrix}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử M(x0 ; y0 ; z0). Khi đó từ giả thiết suy ra

\sqrt{(x_{0}-1)^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2}} = \sqrt{x_{0}^{2}+(y_{0}-1)^{2}+z_{0}^{2}}

= \sqrt{x_{0}^{2}+(y_{0}-3)^{2}+(z_{0}-2)^{2}} = \frac{|x_{0}+2y_{0}+2|}{\sqrt{5}}

⇔ \left\{\begin{matrix} (x_{0}-1)^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2}=x_{0}^{2}+(y_{0}-1)^{2}+z_{0}^{2}\\x_{0}^{2}+(y_{0}-1)^{2}+z_{0}^{2}=x_{0}^{2}+(y_{0}-3)^{2}+(z_{0}-2)^{2} \\ (x_{0}-1)^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2}=\frac{(x_{0}+2y_{0}+2)^{2}}{5} \end{matrix}\right.     \begin{matrix} (1)\\(2) \\ (3) \end{matrix}

Từ (1) và (2) suy ra \left\{\begin{matrix} y_{0}=x_{0}\\ z_{0}=3-x_{0} \end{matrix}\right.

Thay vào (3) ta được

5(3x02 – 8x0 + 10) = (3x0 + 2)2 ⇔ \begin{bmatrix} x_{0}=1\\x_{0}=\frac{23}{3} \end{bmatrix} ⇒ \begin{bmatrix} M(1;1;2)\\M(\frac{23}{3};\frac{23}{3};-\frac{14}{3}) \\ \end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết