Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42693

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(3; 5; 4), B(3; 1; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P): x – y – z – 1 = 0 sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 2√17 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(3; 5; 4), B(3; 1; 4). Tìm tọa độ điểm C

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(3; 5; 4), B(3; 1; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P): x – y – z – 1 = 0 sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 2√17 .


A.
C(4; 3; 0), C(7; 3; 3)
B.
C(4; -3; 0), C(7; 3; 3)
C.
C(4; 3; 0), C(7; -3; 3)
D.
C(4; 3; 0), C(7; 3; -3)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi C(x;y;z). Vì C ∈ (P) => x - y - z - 1 = 0 => C(x; y; x - y - 1)

Có AC = BC

<=> \sqrt{(x - 3)^2 + (y - 5)^2 + (x - y - 5)^2} = \sqrt{(x - 3)^2 + (y - 1)^2 + (x - y - 5)^2}

=> y = 3

Có AB = 4, gọi I là trung điểm AB => I(3; 3; 4)

Có S(CAB) = 2√17 => Cl . AB = 4√17 => CI = √17

<=> \sqrt{(3-x)^2 + (8 - x)^2} = √17 => x = 4 hoặc x = 7

=> C(4; 3; 0), C(7; 3; 3) .

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết