Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1: 
và ∆2: 
= 
= 
. Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1: và ∆2: = = . Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có:
+ M ∈∆1 , nên M(3 + t; t; t).
+ ∆2 đi qua A(2; 1; 0) và có vec tơ chỉ phương 
= (2; 1; 2).
Do đó: 
= (t + 1; t – 1; t); [, ] = (2 – t; 2; t – 3).
Ta có; d(M, ∆2) = ![frac{|[vec{v},overrightarrow{AM}]|}{|vec{v}|}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0820/v16068_150549_6.gif)
= 
, suy ra: = 1
⇔ t2 – 5t + 4 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 4.
Do đó M(4; 1; 1) hoặc M(7; 4; 4).
Ta có:
+ M ∈∆1 , nên M(3 + t; t; t).
+ ∆2 đi qua A(2; 1; 0) và có vec tơ chỉ phương = (2; 1; 2).
Do đó: = (t + 1; t – 1; t); [, ] = (2 – t; 2; t – 3).
Ta có; d(M, ∆2) = = , suy ra: = 1
⇔ t2 – 5t + 4 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 4.
Do đó M(4; 1; 1) hoặc M(7; 4; 4).
Câu hỏi liên quan
-
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Tính tích phân I =
