Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 44949

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(0; 1; 3), B(3; 0; -2), C(0; 2; 5) và mặt phẳng (P): 3x - y - z + 11 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) để (MA2 + MB2 + MC2) nhỏ nhất.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(0; 1; 3), B(3; 0; -2), C(0; 2; 5) và mặt phẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(0; 1; 3), B(3; 0; -2), C(0; 2; 5) và mặt phẳng (P): 3x - y - z + 11 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) để (MA2 + MB2 + MC2) nhỏ nhất.


A.
M(2; 2; 3)
B.
M(-2; 2; 3)
C.
M(-2; -2; 3)
D.
M(-2; 2; -3)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, ta có: 

MA2 + MB2 + MC2 

= (\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA})^{2} + (\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB})^{2} + (\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC})^{2}

= 3MG2 + 2\overrightarrow{MG}(\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}) + GA2 + GB2 + GC2 

= 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2

Để(MA2 + MB2 + MC2) nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất, khi đó M phải là hình chiếu của G lên mp(P)

Ta có G(1; 1; 2). Gọi d là đường thẳng qua G vuông góc với (P)

Phương trình d: \left\{\begin{matrix} x=1+3t & & \\ y=1-t & & \\ z=2-t & & \end{matrix}\right.

Tọa độ M là nghiệm của hệ: \left\{\begin{matrix} x=1+3t & & & \\ y=1-t & & & \\ z=2-t & & & \\ 3x-y-z+11=0 & & & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} t=-1 & & & \\ x=-2 & & & \\ y=2 & & & \\ z=3 & & & \end{matrix}\right. 

=> M(-2; 2; 3)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết