Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9048

Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B ,C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B ,C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.


A.
Phương trình mặt phẳng (α) là : 2x + 3y + 6z -18 = 0
B.
Phương trình mặt phẳng (α) là : 2x + 3y + 6z +18 = 0
C.
Phương trình mặt phẳng (α) là : 2x + 3y - 6z -18 = 0
D.
Phương trình mặt phẳng (α) là : 2x - 3y + 6z -18 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi giao điểm của (α) với ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A(a; 0; 0), B(0;b;0),C(0;0;c) (a, b, c > 0)

Mặt phảng (α ) có phương trình theo đoạn chắn là : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c}= 1 (1)

Do (α) đi qua M(3;2;1) nên thay tọa độ của M vào (1) ta được  \frac{3}{a} + \frac{2}{b} + \frac{1}{c}= 1

Thể tích tứ diện OABC là V = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} .OA.OB.OC = \frac{1}{6}abc

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

1 = \frac{3}{a} +\frac{2}{b} + \frac{1}{c}≥ 3\sqrt[3]{\frac{6}{abc}} =>abc ≥ 27.6 => V ≥ 27

V đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ V = 27 ⇔ \frac{3}{a}=\frac{2}{b} = \frac{1}{c}= \frac{1}{3} ⇔\left\{\begin{matrix}a=9\\b=6\\c=3\end{matrix}\right.

Vậy mặt phẳng (α) thỏa mãn đề bài là: \frac{x}{9} + \frac{y}{6} +  \frac{z}{3}= 1 hay 2x + 3y + 6z -18 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết