Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9048

Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B ,C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B ,C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.


A.
Phương trình mặt phẳng (α) là : 2x + 3y + 6z -18 = 0
B.
Phương trình mặt phẳng (α) là : 2x + 3y + 6z +18 = 0
C.
Phương trình mặt phẳng (α) là : 2x + 3y - 6z -18 = 0
D.
Phương trình mặt phẳng (α) là : 2x - 3y + 6z -18 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi giao điểm của (α) với ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A(a; 0; 0), B(0;b;0),C(0;0;c) (a, b, c > 0)

Mặt phảng (α ) có phương trình theo đoạn chắn là : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c}= 1 (1)

Do (α) đi qua M(3;2;1) nên thay tọa độ của M vào (1) ta được  \frac{3}{a} + \frac{2}{b} + \frac{1}{c}= 1

Thể tích tứ diện OABC là V = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} .OA.OB.OC = \frac{1}{6}abc

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

1 = \frac{3}{a} +\frac{2}{b} + \frac{1}{c}≥ 3\sqrt[3]{\frac{6}{abc}} =>abc ≥ 27.6 => V ≥ 27

V đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ V = 27 ⇔ \frac{3}{a}=\frac{2}{b} = \frac{1}{c}= \frac{1}{3} ⇔\left\{\begin{matrix}a=9\\b=6\\c=3\end{matrix}\right.

Vậy mặt phẳng (α) thỏa mãn đề bài là: \frac{x}{9} + \frac{y}{6} +  \frac{z}{3}= 1 hay 2x + 3y + 6z -18 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết