Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5856

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-4x+6y-2z-28=0 và hai đường thẳng: d1:\left\{\begin{matrix} x=-5+2t\\y=1-3t \\z=-13+2t \end{matrix}\right. và d­2:\frac{x+7}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-8}{1} Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với hai đường thẳng d1,d­2.

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-4x+6y-2z-28=0 và hai đường thẳng: d1:\left\{\begin{matrix} x=-5+2t\\y=1-3t \\z=-13+2t \end{matrix}\right. và d­2:\frac{x+7}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-8}{1} Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với hai đường thẳng d1,d­2.


A.
(P1): x+4y+5z+47=0 (P2): x+4y+5z-37=0
B.
(P1): 2x+y-5z+47=0 (P2): x+4y+5z-37=0
C.
(P1): x+y+z+47=0 (P2): x+y+z-37=0
D.
(P1): x+4y+5z=0 (P2): x+4y+5z-3=0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi các vecto chỉ phương của d1,d2 lần lượt là: \vec{u_{1}}=(2;-3;2) và \vec{u_{2}}=(3;-2;1)

Mặt phẳng (P) song song với d1,d2 nên có vecto pháp tuyến là:

\vec{n}=[\vec{u_{1}},\vec{u_{2}}]= (|_{-2}^{-3}  _{1}^{2}|;|_{1}^2{} _{3}^{2}|; |_{3}^2{} _{-2}^{-3}|) = (1;4;5)

Phương trình mặt phẳng (P): x+4y+5z+D=0

Tâm của (S) là I(2;-3;1) và bán kính R=\sqrt{42}

Do (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên khoảng cách từ I đến (P) bằng bán kính R, suy ra:

d(I,(P))= \frac{|2-3.4+5+D|}{\sqrt{1+16+25}}= \sqrt{42} <=> |-5+D|=42 <=> \begin{bmatrix} D=47\\D=-37 \end{bmatrix}

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn bài toán:

(P1): x+4y+5z+47=0

(P2): x+4y+5z-37=0

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết