Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3535

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có phương trình:  d1:\left\{\begin{matrix} x=2+t\\y=2+t \\z=3-t \end{matrix}\right.          d2: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1,d2

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1,d2 lầ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có phương trình:  d1:\left\{\begin{matrix} x=2+t\\y=2+t \\z=3-t \end{matrix}\right.          d2: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1,d2


A.
(α): x+7y-z+4=0
B.
(α): 3x-3y-z+5=0
C.
(α): 6x-7y-z+7=0
D.
(α): x-7y-4z+7=0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

d1:\left\{\begin{matrix} x=2+t\\y=2+t \\z=3-t \end{matrix}\right.    d2: \left\{\begin{matrix} x=1+2t'\\y=2+t' \\z=1+5t' \end{matrix}\right.

=> d1: \left\{\begin{matrix} M_{1}(2;2;3)\\\vec{u_{1}(1;1;-1)} \end{matrix}\right.;   d2:\left\{\begin{matrix} M_{2}(1;2;1)\\\vec{u_{2}(2;1;5)} \end{matrix}\right.

Nhận xét [\vec{u_{1}};\vec{u_{2}}]=(6;-7;-1); \vec{M_{1}M_{2}}=(-1;0;2)

[\vec{u_{1}};\vec{u_{2}}].\vec{M_{1}M_{2}}=(6.(-1)+(-7).0+(-1).(-2)=-4 ≠0

=> d1,d2 là hai đường thẳng chéo nhau; mặt phẳng (α) cách đều cả d1,d2 là mặt phẳng song song với d1,d2.

=> (α) có 1 VTPT là \vec{n}=[\vec{u_{1}};\vec{u_{2}}]=(6;-7;-1).

Vậy phương trình (α) có dạng 6x-7y-z+D=0

(α) cách đều cả d1,d2 => M1,M2 là các điểm lần lượt thuộc d1,d2 sẽ phải cách đều (α).

Vậy d(M1, (α))=d(M2; (α))

<=> \frac{|12-14-3+D|}{\sqrt{6^{2}+7^{2}+1^{2}}} = \frac{|6-14-3+D|}{\sqrt{6^{2}+7^{2}+1^{2}}}= |-5+D|=|-9+D| 

<=> D=7

Vậy phương trình mặt phẳng (α) cần tìm có dạng: 6x-7y-z+7=0.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết