Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 43065

Tính tổng S=C_{n}^{0}+\frac{3}{2}C_{n}^{1}+\frac{3^{2}}{3}C_{n}^{2}+\frac{3^{3}}{4}C_{n}^{3}+...+\frac{3^{n}}{n+1}C_{n}^{n}

Tính tổng

Câu hỏi

Nhận biết

Tính tổng S=C_{n}^{0}+\frac{3}{2}C_{n}^{1}+\frac{3^{2}}{3}C_{n}^{2}+\frac{3^{3}}{4}C_{n}^{3}+...+\frac{3^{n}}{n+1}C_{n}^{n}


A.
S=\frac{4^{n-1}-1}{3(n-1)}
B.
S=\frac{4^{n+1}-1}{3(n+1)}
C.
S=\frac{4^{n+1}}{3(n+1)}
D.
S=\frac{4^{n-1}-1}{3(n+1)}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Tính tích phân I=\frac{1}{3}\int_{0}^{3}(1+x)^{n}dx

Cách 1: I=\frac{1}{3}\int_{0}^{3}(1+x)^{n}dx=\left.\begin{matrix} \frac{1}{3}\frac{(1+x)^{n+1}}{n+1} \end{matrix}\right|_{0}^{3}=\frac{4^{n+1}-1}{3(n+1)}

Cách 2: I=\frac{1}{3}\int_{0}^{3}(1+x)^{n}dx=\frac{1}{3}\int_{0}^{3}(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}x+C_{n}^{2}x^{2}+C_{n}^{3}x^{3}+...+C_{n}^{n}x^{n})dx

=\frac{1}{3}\begin{bmatrix} \left.\begin{matrix} C_{n}^{0} \end{matrix}\right|_{0}^{3}+\left.\begin{matrix} C_{1}^{n}\frac{x^{2}}{2} \end{matrix}\right|_{0}^{3}+...+\left.\begin{matrix} C_{n}^{n}\frac{x^{n}}{n+1} \end{matrix}\right|_{0}^{3} \end{bmatrix}

=\frac{1}{3}\left [ 3C_{n}^{0}+\frac{3^{2}}{2}C_{n}^{1}+\frac{3^{3}}{3}C_{n}^{2}+...+\frac{3^{n+1}}{n+1}C_{n}^{n} \right ]

= S=C_{n}^{0}+\frac{3}{2}C_{n}^{1}+\frac{3^{2}}{3}C_{n}^{2}+\frac{3^{3}}{4}C_{n}^{3}+...+\frac{3^{n}}{n+1}C_{n}^{n}

Vậy S = \frac{4^{n+1}-1}{3(n+1)}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết