Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12619

Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD có: a. Diện tích đáy bằng 4 và diện tích của mặt bên bằng √2. b. AC = √2 và \widehat{ASB}= 600.

Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD có: a. Diện tích đáy bằng 4 v

Câu hỏi

Nhận biết

Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD có: a. Diện tích đáy bằng 4 và diện tích của mặt bên bằng √2. b. AC = √2 và \widehat{ASB}= 600.


A.
a.V = \frac{2}{3}(đvtt); b.V = \frac{4}{3}(đvtt).
B.
a.V = \frac{5}{3}(đvtt); b.V = \frac{2}{3}(đvtt).
C.
a.V = \frac{4}{3}(đvtt); b.V = \frac{7}{3}(đvtt).
D.
a.V = \frac{4}{3}(đvtt); b.V = \frac{2}{3}(đvtt).
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

a. Gọi O là tâm của đáy ABCD, ta có :

V = \frac{1}{3}S∆ABCD.SO = \frac{4}{3}SO.            (1)

Gọi M là trung điểm AB, ta lần lượt có: S∆ABCD = AB2 = 4 ⇔AB = 2

S∆SAB = \frac{1}{2}SM.AB ⇔SM = \frac{2S_{\Delta SAB}}{AB}= √2

SO2 = SM2 – OM2 = SM2 – (\frac{AB}{2})2 = 2 -1 = 1 (2)

Thay (2) vào (1) ta được V = \frac{4}{3}(đvtt).

b.                                                        

Gọi O là tâm đáy của ABCD, ta có: V = \frac{1}{3}S∆ABCD.SO = \frac{1}{3}AB2.SO. (3)

Gọi M là trung điểm AB, ta lần lượt:

+Trong ∆ABC vuông cân tại B, ta có AB = \frac{AC}{\sqrt{2}}= \frac{2}{\sqrt{2}}= √2.  (4)

+Trong ∆SMA vuông tại M, ta có: SM = AM.cot\widehat{ASM} = \frac{AB}{2}.cot300 = \frac{\sqrt{6}}{2}.

+Trong ∆SOM vuông tại O, ta có: SO2 = SM2 – OM2 = \frac{6}{4} - \frac{2}{4}= 1

=> SO = 1.  (5)

Thay (4), (5) vào (3) ta được V = \frac{2}{3}(đvtt).

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết