Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 5831

Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng Oxy thỏa mãn điều kiện: Với số phức z, số (z2 + 2z + 5) là số thực dương.

Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng Oxy thỏa mãn điều kiện: Với số phức

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng Oxy thỏa mãn điều kiện: Với số phức z, số (z2 + 2z + 5) là số thực dương.


A.
Tập hợp các điểm trên mặt phẳng Oxy thỏa mãn điều kiện đã cho là trục Ox và các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn x = -1 và -2 < y <2.
B.
Tập hợp các điểm trên mặt phẳng Oxy thỏa mãn điều kiện đã cho là trục Ox và các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn x = \frac{1}{2} và -2 < y <2.
C.
Tập hợp các điểm trên mặt phẳng Oxy thỏa mãn điều kiện đã cho là trục Ox và các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn x = 1 và -2 < y <2.
D.
Tập hợp các điểm trên mặt phẳng Oxy thỏa mãn điều kiện đã cho là trục Ox và các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn x = -1 và -3 < y <3.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi z = x + yi (x, y ∈ R)

Khi đó

z2 + 2z + 5 = (x +yi)2 + 2(x + yi) + 5 = x2 – y2 + 2x + 5 + 2y(x + 1)i = 0.

Để z2 + 2z + 5 ∈ R+ ta phải có: \left\{\begin{matrix} 2y(x+1)=0\\x^{2}-y^{2}+2x+5>0 \end{matrix}\right.

<=>\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} y=0\\x^{2}+2x+5>0 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=-1\\y^{2}<4 &&&& \end{matrix}\right. \end{bmatrix}

 Vậy tập hợp các điểm trên mặt phẳng Oxy thỏa mãn điều kiện đã cho là trục Ox và các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn x = -1 và -2 < y <2.

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết