Tìm số phức Z thỏa mãn |z - i| = √2 và (z - 1)(
+ i) là số thực
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số phức Z thỏa mãn |z - i| = √2 và (z - 1)( + i) là số thực
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Giả sử z = x + yi, x, y ∈ R. Khi đó
* |z -i| = √2 ⇔ x2 + (y – 1)2 = 2 (1)
*(z - 1)(
+ i) = (x - 1 + yi)(x - (y - 1)i) = x(x - 1) + y(y - 1) + (x + y - 1)i
Suy ra (z - 1)( + i) ∈ R ⇔ x + y - 1 = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có x = 1, y = 0 hoặc x = -1, y = 2. Suy ra z = 1, z= -1 + 2i
Giả sử z = x + yi, x, y ∈ R. Khi đó
* |z -i| = √2 ⇔ x2 + (y – 1)2 = 2 (1)
*(z - 1)( + i) = (x - 1 + yi)(x - (y - 1)i) = x(x - 1) + y(y - 1) + (x + y - 1)i
Suy ra (z - 1)( + i) ∈ R ⇔ x + y - 1 = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có x = 1, y = 0 hoặc x = -1, y = 2. Suy ra z = 1, z= -1 + 2i
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.