Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 11310

Tìm số phức z thỏa mãn |z – (2 + i)| = √10 và z.\bar{z} = 25.

Tìm số phức z thỏa mãn |z – (2 + i)| = √10 và z.

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn |z – (2 + i)| = √10 và z.\bar{z} = 25.


A.
Số phức z thỏa mãn là z = 3 + 4i; z = 5 .
B.
Số phức z thỏa mãn là z = 3 - 4i; z = - 5 .
C.
Số phức z thỏa mãn là z = 3 + 4i; z = - 5 .
D.
Số phức z thỏa mãn là z = 3 - 4i; z = 5 .
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = a + bi (a, b ∈R)

Theo giả thiết: |z – (2 + i)| = √10 ⇔|a + bi – 2 – i| = √10 ⇔|(a – 2) + (b – 1)i| = √10

⇔\sqrt{(a-2)^{2}+(b-1)^{2}} = √10

⇔(a – 2)2 + (b – 1)2 = 10 (1)

Và z.\bar{z} = 25 ⇔(a + bi)(a – bi) = 25 ⇔a2 + b2 = 25 (2)

Từ (1) và (2) =>hệ pt \left\{\begin{matrix}(a-2)^{2}+(b-1)^{2}=10\\a^{2}+b^{2}=25\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}-4a-2b=5\\a^{2}+b^{2}=25\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}25-4a-2b=5\\a^{2}+b^{2}=25\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}2a+b=10\\a^{2}+b^{2}=25\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}b=10-2a\\a^{2}+(10-2a)^{2}=25\end{matrix}\right.

⇔5a2 – 40a +100 = 25 ⇔5a2 – 40a + 75 = 0 ⇔a2 – 8a + 15 = 0⇔\begin{bmatrix}a=3\\a=5\end{bmatrix}

Với a = 3 →b = 4 =>z = 3 + 4i

Với a = 5 →b = 0 =>z = 5 + 0i

Số phức z thỏa mãn là z = 3 + 4i; z = 5 .

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết