Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 11310

Tìm số phức z thỏa mãn |z – (2 + i)| = √10 và z.\bar{z} = 25.

Tìm số phức z thỏa mãn |z – (2 + i)| = √10 và z.

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn |z – (2 + i)| = √10 và z.\bar{z} = 25.


A.
Số phức z thỏa mãn là z = 3 + 4i; z = 5 .
B.
Số phức z thỏa mãn là z = 3 - 4i; z = - 5 .
C.
Số phức z thỏa mãn là z = 3 + 4i; z = - 5 .
D.
Số phức z thỏa mãn là z = 3 - 4i; z = 5 .
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = a + bi (a, b ∈R)

Theo giả thiết: |z – (2 + i)| = √10 ⇔|a + bi – 2 – i| = √10 ⇔|(a – 2) + (b – 1)i| = √10

⇔\sqrt{(a-2)^{2}+(b-1)^{2}} = √10

⇔(a – 2)2 + (b – 1)2 = 10 (1)

Và z.\bar{z} = 25 ⇔(a + bi)(a – bi) = 25 ⇔a2 + b2 = 25 (2)

Từ (1) và (2) =>hệ pt \left\{\begin{matrix}(a-2)^{2}+(b-1)^{2}=10\\a^{2}+b^{2}=25\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}-4a-2b=5\\a^{2}+b^{2}=25\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}25-4a-2b=5\\a^{2}+b^{2}=25\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}2a+b=10\\a^{2}+b^{2}=25\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}b=10-2a\\a^{2}+(10-2a)^{2}=25\end{matrix}\right.

⇔5a2 – 40a +100 = 25 ⇔5a2 – 40a + 75 = 0 ⇔a2 – 8a + 15 = 0⇔\begin{bmatrix}a=3\\a=5\end{bmatrix}

Với a = 3 →b = 4 =>z = 3 + 4i

Với a = 5 →b = 0 =>z = 5 + 0i

Số phức z thỏa mãn là z = 3 + 4i; z = 5 .

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết