Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 40371

Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức: P = ( \frac{1}{x} + 3x2)n+2. Biết n nguyên dương thoả mãn: C_{n}^{0} + \frac{3}{2}C_{n}^{1} + \frac{3^{2}}{3}C_{n}^{2} + . . . + \frac{3^{n}}{n+1}C_{n}^{n} = \frac{341}{n+1}

Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức: P = (  + 3x2)n+2. Biết n nguyên dương

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức: P = ( \frac{1}{x} + 3x2)n+2. Biết n nguyên dương thoả mãn: C_{n}^{0} + \frac{3}{2}C_{n}^{1} + \frac{3^{2}}{3}C_{n}^{2} + . . . + \frac{3^{n}}{n+1}C_{n}^{n} = \frac{341}{n+1}


A.
123x3
B.
223x3
C.
423x3
D.
540x3
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

 

Xét khai triển

(1 + x)n = C_{n}^{0} + C_{n}^{1}x + C_{n}^{2}x2 + ... + C_{n}^{n}xn

Lấy tích phân 2 vế cận từ 0 đến 3, ta được:

<=> \frace_{4^{n + 1 - 1}}e_n + 1 = 3C_{n}^{0} + \frac{3^{2}}{2}C_{n}^{1} + \frac{3^{2}}{3}C_{n}^{2} +  . . . + \frac{3^{n+1}}{n+1}C_n^{n}

  C_{n}^{0} + \frac{3}{2}C_{n}^{1} + \frac{3^{2}}{2}C_{n}^{2} +  . . . + \frac{3^{n}}{n+1}C_n^{n} = \frace_{4^{n + 1 - 1}}e_3(n + 1)

<=>\frace_341e_n + 1 = \frace_{4^{n + 1 - 1}}e_3(n + 1) <=> 4n+1 = 1024  <=> n = 4

P = {(\frac{1}{x} + 3{x^2})^6} <=> Tk+1 =  C_6^{k}.3k.x3k-6

Để có số hạng chứa x3 thì 3k - 6 = 3 <=> k = 3

Vậy số hạng chứa k3 trong khai triển là:C_6 ^{3}.33x3 = 540x3

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết