Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 6772

Tìm m để PT m.16x + 2.81x = 5.36x có 2 nghiệm dương phân biệt.

Tìm m để PT m.16x + 2.81x = 5.36x có 2

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm m để PT m.16x + 2.81x = 5.36x có 2 nghiệm dương phân biệt.


A.
m \in (-\infty ;3)
B.
m \in (3;\frac{25}{8})
C.
m \in ({\frac{25}{8}}{} ;+\infty )
D.
m =3
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Chia cả 2 vế cho 16x ta được:

PT <=> m + 2. \left ( \frac{9}{4} \right )^{2x}  = 5. \left ( \frac{9}{4} \right )^{x}

Đặt t =  \left ( \frac{9}{4} \right )^{x} ( t > 0)

PT <=>  2t2 – 5t + m = 0 (1)

Theo giả thiết có 0 < x1 < x2  <=> \left ( \frac{9}{4} \right )^{0}<\left ( \frac{9}{4} \right )^{x_{1}}<\left ( \frac{9}{4} \right )^{x_{2}} <=>    1 <t1 < t2

Để PT đầu có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi PT (1) có hai nghiệm  

1< t1 < t2

<=> \left\{\begin{matrix} a\neq 0\\\Delta >0 \\ \frac{t_{1}+t_{2}}{2}>1 \\ (t_{1}-1)(t_{2}-1)>0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} 2\neq 0\\(-5)^{2}-4.2m >0 \\ \frac{5}{4}>1 \\ t_{1}t_{2}-(t_{1}+t_{2})+1>0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} 25-8m>0\\ \frac{m}{2}-\frac{5}{2}+1>0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} m<\frac{25}{8}\\m>3 \end{matrix}\right. <=> m \in (3;\frac{25}{8})

Vậy m \in (3;\frac{25}{8}) là giá trị cần tìm

( chú ý gt nghĩa là >; lt nghĩa là dấu < )

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết