Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 39895

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: \sqrt{x} + \sqrt{1-x} + 2m\sqrt{x(1-x)} - 2\sqrt[4]{x(1-x)} = m3

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: +  + 2m - 2 = 

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

\sqrt{x} + \sqrt{1-x} + 2m\sqrt{x(1-x)} - 2\sqrt[4]{x(1-x)} = m3


A.
m = 0, m = 1
B.
m = -1
C.
m = 0
D.
m = 0, m = -1
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình \sqrt{x} + \sqrt{1-x} + 2m\sqrt{x(1-x)} - 2\sqrt[4]{x(1-x)} = m3 (1)

Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 1

Nếu x ∈ [0; 1] thỏa mãn (1) thì 1 - x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần là x = 1 -  x ⇔ x = \frac{1}{2}. Thay x = \frac{1}{2} vào (1) ta được:

2.\frac{1}{\sqrt{2}}  + m - 2.\frac{1}{\sqrt{2}} = m3  => \left\{\begin{matrix} m=0 & & \\ m=\pm 1 & & \end{matrix}\right.

- Với m = 0, (1) trở thành (\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{1-x})^{2} = 0 ⇔ x = \frac{1}{2}

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

- Với m = -1, (1) trở thành:

\sqrt{x} + \sqrt{1-x} - 2.\sqrt{x(1-x)} - 2\sqrt[4]{x(1-x)} = -1

⇔ (\sqrt{x} + \sqrt{1-x} - 2\sqrt[4]{x(1-x)}) + (x + 1 - x - 2\sqrt{x(1-x)}) = 0

⇔ (\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{1-x})^{2} + (\sqrt{x}-\sqrt{1-x})^{2} = 0

⇔ \left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{1-x}=0 & & \\ \sqrt{x} -\sqrt{1-x}=0& & \end{matrix}\right. ⇔ x = \frac{1}{2}

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất

- Với m = 1 thì (1) trở thành:

\sqrt{x} + \sqrt{1-x} - 2\sqrt[4]{x(1-x)} = 1 - 2\sqrt{x(1-x)} 

⇔ (\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{1-x})^{2} = (\sqrt{x}-\sqrt{1-x})^{2}

Ta thấy x = 0, x = \frac{1}{2} thỏa mãn phương trình.

Phương trình (1) có hơn một nghiệm.

Vậy m = 0, m = -1 là giá trị cần tìm.

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết