Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 41910

Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển [1 + x.log4(n + 4) + 3x2]n-2 biết C_{n+4}^{3} = \frac{1}{6}A_{n+3}^{3} + 7(n + 3) .

Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển [1 + x.log4(n + 4) + 3x2]n-2 biết =  + 7(n

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển

[1 + x.log4(n + 4) + 3x2]n-2 biết C_{n+4}^{3} = \frac{1}{6}A_{n+3}^{3} + 7(n + 3) .


A.
8083
B.
8084
C.
8085
D.
8086
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Tìm được n = 12

Suy ra [1 + x.log4(n + 4) + 3x2 ]n-2 = (1 + 2x + 3x2)10

n = 12 => [(1 + 2x) + 3x2 ]10 

= C_{10}^{0} (1 + 2x)10 + C_{10}^{1}(1 + 2x)9.3x2 + C_{10}^{2}(1 + 2x)89x4 + ….

Ta có 

C_{10}^{0}(1 + 2x)10 =  C_{10}^{0}[C_{10}^{0} + C_{10}^{1}2x + C_{10}^{2}4x2 + C_{10}^{3}8x3 + C_{10}^{4}16x4 + …]

3x2C_{10}^{1}(1 + 2x)9 = 3x2C_{10}^{1} [C_{9}^{0} + C_{9}^{1} 2x + C_{9}^{2}4x2 + …]

9x4C_{10}^{2}(1 + 2x)8 = 9x4C_{10}^{2}[C_{8}^{0}+ …]

Vậy hệ số của số hạng chứa x4 là

C_{10}^{0}C_{10}^{4}16 + 3C_{10}^{1}C_{9}^{2}4 + 9C_{10}^{2}C_{8}^{0} = 8085

(Cũng có thể giải theo cách chọn bộ k, i) .

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết