Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5819

Tìm các giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: \left\{\begin{matrix}|x|+|y+2|=1\\x^{2}+(y+1)^{2}=a\end{matrix}\right.

Tìm các giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm các giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: \left\{\begin{matrix}|x|+|y+2|=1\\x^{2}+(y+1)^{2}=a\end{matrix}\right.


A.
Với a = 0 hoặc a = 4 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
B.
Với a = 3 hoặc a = 4 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
C.
Với a = 2 hoặc a = 4 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
D.
Với a = 1 hoặc a = 4 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện cần: Giả sử : (x0; y0) là một nghiệm của hệ . Khi đó ( -x0; y0) cũng là một nghiệm của hệ. Vậy để hệ có nghiệm duy nhất điều kiện cần là x0 = 0.

Thay x0 = 0 vào ( 1) => |y + 2| = 1 => y + 2 = ±1 =>\begin{bmatrix}y=-3\\y=-1\end{bmatrix}

Thay y = -1; x = 0 vào ( 2) => a = 0

Thay y = -3; x = 0 vào (2) => a = 4

Điều kiện đủ:

Trường hợp 1: a = 0 => hệ có dạng:

\left\{\begin{matrix}|x|+|y+2|=1\\x^{2}+(y+1)^{2}=0\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix}|x|+|y+2|=1\\x=0\\y+1=0\end{matrix}\right.

Hệ có nghiệm duy nhất x = 0; y = -1.

Trường hợp 2: a = 4 => hệ có dạng: \left\{\begin{matrix}|x|+|y+2|=1\\x^{2}+(y+1)^{2}=4\end{matrix}\right.       \begin{matrix}(3)\\(4)\end{matrix}

Ta thấy ( 4) là phương trình đường tròn tâm I(0;-1), bán kính R = 2

(1)    là phương trình các cạnh một hình vuông

TH1: x ≥ 0, y≥ -2=>(3): y = -x – 1

TH2: x<0, y≥ -2=>(3): y = x -1

TH3: x ≥ 0, y < -2=>(3):y = x – 3

TH4:x<0,y<-2=>(3): y = -x – 3

Đường tròn và hình vuông có điểm chung duy nhất A(0;-3). Vậy hệ có nghiệm duy nhất.

Kết luận: Với a = 0 hoặc a = 4 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết