Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5185

Tam giác ABC là tam giác gì nếu các góc thỏa mãn:       \frac{cosA.cosB}{cosC}+\frac{cosB.cosC}{cosA}+\frac{cosC.cosA}{cosB}=\frac{3}{2}?

Tam giác ABC là tam giác gì nếu các góc thỏa mãn: &nbs

Câu hỏi

Nhận biết

Tam giác ABC là tam giác gì nếu các góc thỏa mãn:       \frac{cosA.cosB}{cosC}+\frac{cosB.cosC}{cosA}+\frac{cosC.cosA}{cosB}=\frac{3}{2}?


A.
∆ABC là tam giác cân
B.
∆ABC là tam giác vuông
C.
∆ABC là tâm giác vuông cân
D.
∆ABC là tam giác đều
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có tanA + tanB = \frac{sin(A+B)}{cosA.cosB} = \frac{sinC}{cosA.cosB}

=> cosA.cosB = \frac{sinC}{tanA+tanB} => \frac{cosA.cosB}{cosC}= \frac{tanC}{tanA+tanB}

Từ giả thiết nhận xét rằng ∆ABC không có góc vuông hoặc tù

Đăt tanA = x ; tanB = y ; tanC = z; x,y,z>0.

Từ giả thiết ta có: \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y} =\frac{3}{2}

Mặt khác \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y} = \frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{z+x}+1+\frac{z}{x+y}+1 -3

=(x+y+z)\left ( \frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}\right )-3

=\frac{1}{2}((x+y)+(y+z)+(z+x))\left ( \frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x} +\frac{1}{x+y}\right )-3 \geq \frac{9}{2}-3=\frac{3}{2} (theo Co-si)

Dấu bằng xảy ra khi x = y = z <=> tanA = tanB = tanC <=> ∆ABC đều.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết