Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5188

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d): \frac{x-13}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{4} và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 67 = 0

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d):

Câu hỏi

Nhận biết

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d): \frac{x-13}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{4} và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 67 = 0


A.
8x + 4y + z - 100 = 0
B.
2x - 2y + z - 28 = 0.
C.
2x - 2y + z - 100 = 0.
D.
cả A và B
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình mặt cầu (S) : (x - 1)2 +(y – 2)2 + (z – 3)2 = 81 có tâm I (1; 2; 3), bán kính R = 9.

VTCP của d\vec{u} = (-1; 1; 4) và M(13; -1; 0) ∈ d; vì d ⊂ (P) => M ∈ (P).

Phương trình (P) có dạng: A(x – 13) + B(y + 1) + Cz = 0 (A2 + B2 + C2 ≠ 0).

Mặt khác: \vec{u}.\vec{n_{P}} = 0 <=> -A + B + 4C = 0 => A = B + 4C.

Thay vào phương trình (P) có (B + 4C)x + By + Cz - 12B - 52C = 0.

Do (P) tiếp xúc (S) <=> d(I,(P)) = 9

<=> \left | B + 5C \right |= \sqrt{2B^{2}+8BC+17C^{2}} <=>\begin{bmatrix} B=4C\\ B=-2C \end{bmatrix}

Với B = 4C chọn C = 1 => B = 4.

Ta có phương trình (P): 8x + 4y + z - 100 = 0

Với B = -2C chọn C = 1 => B = -2

Ta có phương trình (P): 2x - 2y + z - 28 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết