Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 11301

Giải phương trình : z3 + i = 0

Giải phương trình : z3 + i = 0

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình : z3 + i = 0


A.
Nghiệm của phương trình là z = - i, z =\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i, z = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i.
B.
Nghiệm của phương trình là z = i, z =\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i, z = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i.
C.
Nghiệm của phương trình là z = i, z =\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i, z = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i.
D.
Nghiệm của phương trình là z = i, z =\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i, z = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình ⇔z3 – (-1).i = 0

⇔z3 – i2.i = 0

⇔z3 – i3 = 0

⇔(z – i)(z2 + iz + i2) = 0

⇔(z – i)(z2 + iz – 1) = 0

⇔\left [ \begin{matrix} z=i & \\ z^{2}+iz-1=0(1) & \end{matrix}

(1)⇔z2 + iz – 1 = 0

Có ∆ = (i)2 – 4.1.(-1) = 3

=>\begin{bmatrix}z=\frac{-i+\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i\\z=\frac{-i-\sqrt{3}}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i\end{bmatrix}

Nghiệm của phương trình là z = i, z =\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i, z = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết