Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5405

Giải phương trình:  (tanx + 7)tanx + (cotx + 7)cotx + 14 = 0.

Giải phương trình: (tanx + 7)tanx + (cotx + 7)cotx + 14 = 0.

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:  (tanx + 7)tanx + (cotx + 7)cotx + 14 = 0.


A.
Phương trình có 4 họ nghiệm \begin{bmatrix} x=\alpha +k\pi\\y=\beta +k\pi \\x=-\frac{\pi}{12} +k\pi \\ x=-\frac{7\pi}{12}+k\pi \end{bmatrix} ; với \begin{bmatrix} tan\alpha =\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\\ tan\beta =\frac{-3+\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}; k\in \mathbb{Z}
B.
Phương trình có 4 họ nghiệm\begin{bmatrix} x=\alpha +k\pi\\y=\beta +k\pi \\x=-\frac{\pi}{12} +k\pi \\ x=-\frac{7\pi}{12}+k\pi \end{bmatrix} ; với \begin{bmatrix} tan\alpha =\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\\ tan\beta =\frac{-3+\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}; k\in \mathbb{Z}
C.
Phương trình có 4 họ nghiệm\begin{bmatrix} x=\alpha +k\pi\\x=\beta +k\pi \\x=-\frac{\pi}{12} +k\pi \\ x=\frac{7\pi}{12}+k\pi \end{bmatrix} ; với \begin{bmatrix} tan\alpha =\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\\ tan\beta =\frac{-3+\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}; k\in \mathbb{Z}
D.
Phương trình có 4 họ nghiệm\begin{bmatrix} x=\alpha +k\pi\\y=\beta +k\pi \\x=-\frac{\pi}{6} +k\pi \\ x=-\frac{7\pi}{12}+k\pi \end{bmatrix} ; với \begin{bmatrix} tan\alpha =\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\\ tan\beta =\frac{-3+\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}; k\in \mathbb{Z}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện \left\{\begin{matrix} sinx \neq 0\\cosx\neq 0. \end{matrix}\right. <=> sin2x ≠ 0 <=> x ≠ \frac{k\pi}{2}; k ∈ Z.

Biến đổi phương trình về dạng:

    (tan2x + cot2x) + 7(tanx + cotx) + 14 = 0.

Đặt tanx + cotx = t, điều kiện |t| ≥ 2, suy ra tan2x + cot2x = t2 – 2.

Khi  đó phương trình có dạng:

                          t2 – 2 + 7t + 14 = 0 <=> t2 + 7t + 12 = 0 <=>\begin{bmatrix} t=-3\\t=-4 \end{bmatrix}

Với t = 3 ta được:                          

             tanx + cotx = -3 <=> tanx + \frac{1}{tanx}= -3 <=>tan2x + 3tanx + 1 = 0

          <=> \begin{bmatrix} tanx=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}=tan\alpha \\ tanx=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}=tan\beta \end{bmatrix} <=> \begin{bmatrix} x=\alpha +k\pi\\ x=\beta +k\pi \end{bmatrix}; k ∈ Z.

Với t = -4 ta được:

            tanx + cotx = -4 <=>\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=-4

                                     <=>\frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{sinx.cosx}=-4

           <=> sin2x= -\frac{1}{2} <=>\begin{bmatrix} 2x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ 2x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi \end{bmatrix}

                                     <=>\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\\ x=\frac{7\pi}{12}+k\pi \end{bmatrix} ; k ∈ Z.

Vậy phương trình có 4 họ nghiệm.

Nhận xét: Qua việc lựa chọn hai phương pháp giải để tìm ra nghiệm x khi biết t0 các em hãy lựa chọn cho mình một phương pháp phù hợp.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết