Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 308

Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.


A.
Nghiệm của phương trình là x = \frac{\pi}{4} + kπ, x = \frac{\pi}{3} + kπ, k ∈ Z.
B.
Nghiệm của phương trình là x = \frac{\pi}{4} + kπ, x = ± \frac{\pi}{3} + kπ, k ∈ Z.
C.
Nghiệm của phương trình là x = \frac{\pi}{4} + kπ, x = -\frac{\pi}{3} + kπ, k ∈ Z.
D.
Nghiệm của phương trình là x = \frac{\pi}{4} - kπ, x = -\frac{\pi}{3} + kπ, k ∈ Z.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: cos x ≠ 0.

Chia hai vế cho cos2x ≠ 0, phương trình tương đương với

tan2 x(tan x - 1) = 3tan x(1 + tan x) - 3(1 + tan2 x)

⇔ tan3 x – tan2 x – 3tan x + 3 = 0 ⇔ (tan x - 1)(tan2 x - 3) = 0

⇔ \begin{bmatrix}tanx=1\\tanx=\pm\sqrt{3}\end{bmatrix} ⇔ \begin{bmatrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k\pi,k\epsilon\mathbb{Z}\end{bmatrix}. (đều thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là x = \frac{\pi}{4} + kπ, x = ±\frac{\pi}{3} + kπ, k ϵ Z.

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết