Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 33932

Giải phương trình :  log 2 ( 2 + \sqrt{2x-3} ) = 1 + log 4 ( 5 – x)2 + log_\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{4-x}

Giải phương trình : log 2 ( 2 + 

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình : 

log 2 ( 2 + \sqrt{2x-3} ) = 1 + log 4 ( 5 – x)2 + log_\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{4-x}


A.
x = 2 ;  x = \frac{15-\sqrt{17}}{4}
B.
x = 2   
C.
  x = \frac{15-\sqrt{17}}{4}
D.
Phương trình vô nghiệm
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \frac{3}{2} ≤ x ≤ 4

Ta có: log2( 2 + \sqrt{2x-3} ) = 1 + log4( 5 – x)2 + log_\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{4-x}

log2( 2 + \sqrt{2x-3} ) = log2 2 + log2 (5 – x) – log2 (4 – x)

⇔ log2( 2 + \sqrt{2x-3} ) = log_{2} \frac{2(5-x)}{4-x} ⇔ 2 + \sqrt{2x -3} = \frac{2(5-x)}{4-x}

⇔ (4 - x)\sqrt{2x -3} = 2 ⇔ 2x3 - 19x2 + 56x - 52 = 0

⇔ x= 2; x = \frac{15-\sqrt{17}}{4}

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x =2;  x = \frac{15-\sqrt{17}}{4}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết