Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 11300

Giải phương trình : \bar{z} + \frac{25}{z} = 8 – 6i

Giải phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình : \bar{z} + \frac{25}{z} = 8 – 6i


A.
 Nghiệm của phương trình là z = - 4  - 3i.
B.
 Nghiệm của phương trình là z =  - 4 + 3i.
C.
 Nghiệm của phương trình là z = 4 + 3i.
D.
 Nghiệm của phương trình là z = 4 - 3i.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện : z ≠ 0

Đặt z = a + bi (a, b ∈R), a, b không đồng thời bằng 0

=>\bar{z} = a - bi

Phương trình ⇔(a – bi) +\frac{25}{(a+bi)}  = 8 – 6i

⇔(a – bi) + \frac{25(a-bi)}{(a+bi)(a-bi)} = 8 – 6i

⇔(a – bi) + \frac{25(a-bi)}{a^{2}+b^{2}} = 8 – 6i

⇔(a2 + b2)(a – bi) + 25(a – bi) = (a2 + b2)(8 – 6i)

⇔(a2 + b2 + 25)a – (a2 + b2 + 25)bi = 8(a2 + b2) – 6(a2 + b2)i

⇔\left\{\begin{matrix}a(a^{2}+b^{2}+25)= 8(a^{2}+b^{2})(1)\\b(a^{2}+b^{2}+25)= 6(a^{2}+b^{2})(2)\end{matrix}\right.

Với b = 0 thay vào hệ  =>a = 0 (loại)

=>b ≠ 0. Lấy (1) chia cho (2) ta được \frac{a}{b} = \frac{8}{6}⇔a = \frac{4}{3} b

Thay a = \frac{4}{3}b vào (2) =>b = 0 (loại) hoặc b = 3 => a = 4

=>z = 4 + 3i

 Nghiệm của phương trình là z = 4 + 3i.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết