Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 8591

Giải phương trình: \sqrt{2x+4} - 2\sqrt{2-x} = \frac{6x-4}{\sqrt{x^{2}+4}}

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:
\sqrt{2x+4} - 2\sqrt{2-x} = \frac{6x-4}{\sqrt{x^{2}+4}}


A.
x = \frac{2}{3} , x = 2
B.
x = -\frac{2}{3} , x = -2
C.
x = \frac{2}{3} , x = -2
D.
x = -\frac{2}{3} , x = 2
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện -2 ≤ x ≤ 2

Phương trình đã cho tương đương với:

\frac{(\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x})(\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x})}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}} = \frac{6x-4}{\sqrt{x^{2}+4}}

⇔ \frac{6x-4}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}} = \frac{6x-4}{\sqrt{x^{2}+4}}

⇔ \begin{bmatrix} 6x-4=0\\\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}=\sqrt{x^{2}+4} \end{bmatrix} ⇒ x = \frac{2}{3}

(1) ⇔ 2x + 4 + 4(2 - x) + 4(\sqrt{2x+4} . \sqrt{2-x}) = x2 + 4

⇔ 4\sqrt{2x+4} . \sqrt{2-x} - x2 + 2x – 8 = 0

⇔ 4\sqrt{2x+4} . \sqrt{2-x} - (x - 2)(x + 4) = 0

⇒ \begin{bmatrix} x=2\\4\sqrt{2x+4}+(x+4)\sqrt{2-x}=0 \end{bmatrix}

Với x ∈ [-2 ; 2]: 4\sqrt{2x+4} + (x + 4)\sqrt{2-x} > 0 ⇒ x = 2

Đáp số: Phương trình có 2 nghiệm x = \frac{2}{3} , x = 2

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết