Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5327

Giải phương trình: 3tan3x + cot2x = 2tanx + \frac{2}{sin4x}

Giải phương trình: 3tan3x + cot2x = 2tanx +

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: 3tan3x + cot2x = 2tanx + \frac{2}{sin4x}


A.
 x = ±\frac{\alpha }{2} + k\pi (k ∈ \mathbb{Z})
B.
 x =  α+ k\pi (k ∈ \mathbb{Z})
C.
 x = -\frac{\alpha }{2} + k\pi (k ∈ \mathbb{Z})
D.
 x = \frac{\alpha }{2} + k\pi (k ∈ \mathbb{Z})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: cos3x ≠ 0; sin4x ≠ 0

Biến đổi phương trình:

tan2x + cot2x = \frac{sin2x}{cos2x} + \frac{cos2x}{sin2x} = \frac{sin^{2}2x+cos^{2}2x}{cos2xsin2x} = \frac{1}{cos2xsin2x}

⇒ tan2x +  cot2x = \frac{2}{sin4x}

Phương trình: 3tan3x + cot2x = 2tanx + \frac{2}{sin4x}

⇔ 3tan3x + cot2x = 2tanx + tan2x + cot2x

⇔ 2(tan3x - tanx) + tan3x - tan2x = 0

⇔ \frac{2sin2x}{cos3xcosx} + \frac{sinx}{cos3xcos2x} =  0 ⇔ \frac{4sinxcosx}{cos3xcosx} + \frac{sinx}{cos3xcos2x} = 0

⇔ 4sinx + \frac{sinx}{cos2x} = 0 ⇔ sinx(4cos2x + 1) = 0

Vì sinx = 0 ⇒ sin4x = 0 không thỏa mãn điều kiện

⇒ 4cos2x + 1 = 0 ⇔ cos2x = -\frac{1}{4} = cosα

2x = ±α + 2k\pi ⇔ x = ±\frac{\alpha }{2} + k\pi (k ∈ \mathbb{Z})

* Lưu ý:

Phép biến đổi sau:

tana + cota = \frac{sina}{cosa} + \frac{cosa}{sina} = \frac{sin^{2}a+cos^{2}a}{cosa.sina} = \frac{1}{cosa.sina}

⇒ tana + cota = \frac{2}{sin2a}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết