Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 86840

Giải phương trình \sqrt{3x-2} - \sqrt{x-1} = \sqrt{5-2x}

Giải phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình

\sqrt{3x-2} - \sqrt{x-1} = \sqrt{5-2x}


A.
  x = 2
B.
x = \sqrt{2}
C.
x = 3
D.
x = - 2
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đk:  \left\{\begin{matrix} 3x-2\geq 0 & & & \\ x-1\geq 0 & & & \\ 5-2x\geq 0 & & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x\in [1,\frac{5}{2}]

PT \Leftrightarrow \sqrt{3x-2} = \sqrt{x-1} + \sqrt{5-2x}

\Leftrightarrow (\sqrt{3x-2})^{2} = (\sqrt{x-1}+\sqrt{5-2x})^{2}

\Leftrightarrow 3x - 2 = x -1 + 5 -2x + 2\sqrt{(x-1)(5-2x)}

\Leftrightarrow 4x-6 = 2\sqrt{(x-1)(5-2x)}

\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 2x-3\geq 0 & & \\ (x-1)(5-2x) = (2x-3)^{2} & & \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{3}{2} & & \\ 6x^{2} - 19x + 14 = 0 & & \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{3}{2} & & \\ \left [\begin{matrix} x=2 & & \\ x=\frac{7}{6} & & \end{matrix} & & \end{matrix}\right.

 => x = 2 thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm  x = 2

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết