Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Hệ Phương Trình, Bất Phương Trình Lượng Giác / Câu hỏi 72437

Giải phương trình cos2x + cosx (2tan^{2}x - 1)= 2

Giải phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình

cos2x + cosx (2tan^{2}x - 1)= 2


A.
x = \Pi +k2\Pi , k\epsilon Z
B.
x = \frac{\Pi }{3}+k2\Pi, k\epsilon Z
C.
x = - \frac{\Pi }{3} + k2\Pi,k\epsilon Z
D.
Cả 3 đáp án A, B, C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện cosx\neq 0 <=> x\neq \frac{\Pi }{2}+k\Pi ,k\epsilon Z

Phương trình <=> cos2x + cosx[2.(\frac{1}{cos^{2}x}-1)-1]=2

<=> 2cos^{2}x-1+cosx[\frac{2}{cos^{2}x}-3]=2

Đặt t = cos x , t\epsilon [-1;1]

Phương trình <=> 2t^{2}-1+t.(\frac{2}{t^{2}}-3)=2

<=> 2t^{3}-3t^{2}-3t+2=0

<=> t = -1 ; t = 1/2

Với t = -1 <=> cosx = -1 <=> x = \Pi +k2\Pi , k\epsilon Z

Với  t = 1/2 <=> cosx = 1/2 <=> x = \pm \frac{\Pi }{3}+k2\Pi, k\epsilon Z

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết