Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 63256

Giải phương trình : log_{2}(x-\sqrt{x^{2}-1}) .log_{3}(x+\sqrt{x^{2}-1}) = log_{6}(x -\sqrt{x^{2}-1})

Giải phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình :

log_{2}(x-\sqrt{x^{2}-1}) .log_{3}(x+\sqrt{x^{2}-1}) = log_{6}(x -\sqrt{x^{2}-1})


A.
x= 1  và  x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} +6^{-log_{6}2.log_{6}3})
B.
x= 2  và  x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} +6^{-log_{6}2.log_{6}3})
C.
x= -1  và  x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} +6^{-log_{6}2.log_{6}3})
D.
x= 1  và  x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} -6^{-log_{6}2.log_{6}3})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

 \left\{\begin{matrix} x^{2}-1\geq 0(1) & & \\ x-\sqrt{x^{2}-1}>0 (2)& & \\ x +\sqrt{x^{2}-1}>0(3) & & \end{matrix}\right.

 

=> ĐK : x≥1

PT

<=> \frac{log_{6}(x-\sqrt{x^{2}-1})}{log_{6}2}.\frac{log_{6}(x+\sqrt{x^{2}-1}}{log_{6}3}=log_{6}(x-\sqrt{x^{2}-1})

<=> log_{6}(x-\sqrt{x^{2}-1}).log_{6}(x+\sqrt{x^{2}-1})=log_{6}2.log_{6}3.log_{6}(x-\sqrt{x^{2}-1})

Có :

(x - \sqrt{x^{2}-1}).(x + \sqrt{x^{2}-1})=1

=> x + \sqrt{x^{2}-1}=\frac{1}{x - \sqrt{x^{2}-1}}=(x - \sqrt{x^{2}-1})^{-1}

PT  <=>log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1}).log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})^{-1}=log_{6}2.log_{6}3.log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})

<=> -log_{6}^{2}(x - \sqrt{x^{2}-1})=log_{6}2.log_{6}3.log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})

<=> log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})\left [ -log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})-log_{6}2.log_{6}3 \right ]=0

<=> \left [ \begin{matrix} log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})=0& \\ log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})=-log_{6}2.log_{6}3 & \end{matrix}

+) giải log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})=0

<=> x - \sqrt{x^{2}-1}=6^{0}=1

do (x - \sqrt{x^{2}-1})(x +\sqrt{x^{2}-1})=1

=> x + \sqrt{x^{2}-1}=1

<=>\left\{\begin{matrix} x - \sqrt{x^{2}-1}=1 & \\ x + \sqrt{x^{2}-1}=1 & \end{matrix}\right.  => x = 1 (t / m )

+) giải pt : log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})=-log_{6}2.log_{6}3

<=> x - \sqrt{x^{2}-1} = 6^{-log_{6}2.log_{6}3}

do (x +\sqrt{x^{2}-1}).(x - \sqrt{x^{2}-1})=1

=> x + \sqrt{x^{2}-1}=\frac{1}{6^{-log_{6}2log_{6}3}}=6^{log_{6}2.log_{6}3}

=> hệ \left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^{2}-1}=6^{log_{6}2log_{6}3} & \\ x-\sqrt{x^{2}-1}=6^{-log_{6}2log_{6}3} & \end{matrix}\right.

<=> x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} +6^{-log_{6}2.log_{6}3}) (t /m )

kết luận pt có 2 nghiệm 

x= 1  và  x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} +6^{-log_{6}2.log_{6}3})

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết