Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 22841

Giải phương trình: log_{x(24x+1)^{2}}x+log_{x^{2}(24x+1)}x^{2}=log_{24x+1}x

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: log_{x(24x+1)^{2}}x+log_{x^{2}(24x+1)}x^{2}=log_{24x+1}x


A.
x=2; x=\frac{1}{8}
B.
x=1; x=\frac{1}{8}
C.
x=1; x=\frac{1}{2}
D.
x=2; x=\frac{1}{4}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x>0

TH1: x = 1 là nghiệm của phương trình.

TH2: x ≠ 1 ta biến đổi phương trình đã cho tương đương:

\frac{1}{1+2log_{x}(24x+1)} + \frac{2}{2+log_{x}(24x+1)} = \frac{1}{log_{x}(24x+1)}

Đặt: t = logx24x+1 

 ta có: 

\frac{1}{1+2t}+\frac{2}{2+t}=\frac{1}{t}

<=> 3t2 – t – 2 = 0

<=> t = 1 hoặc t=-\frac{2}{3}

Với t = 1 ta có: logx24x+1 = 1 <=> x=24x+1 <=> x = \frac{-1}{23} (loại)

Với t=-\frac{2}{3} ta có: logx24x+1 = -\frac{2}{3} <=> 24x+1 -\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} = 0  (*)

Xét f(x) = 24x+1 -\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}  trên (0:+∞) ta có: f'(x) > 0

=> f(x) đồng biến trên  (0:+∞)

=> PT (*) có nhiều nhất 1 nghiệm. 

Mà f(\frac{1}{8}) = 0 => \frac{1}{8} là nghiệm suy nhất của (*)

Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x=1; x=\frac{1}{8}

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết