Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7389

Giải hệ PT: \left\{\begin{matrix} 3^{x}-3^{y}=y-x\\ x^{2}+xy+y^{2}=3 \end{matrix}\right.

Giải hệ PT:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ PT: \left\{\begin{matrix} 3^{x}-3^{y}=y-x\\ x^{2}+xy+y^{2}=3 \end{matrix}\right.


A.
\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=1 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=-1\\y=-1 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}
B.
\left\{\begin{matrix} x=1\\y=1 \end{matrix}\right.
C.
\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=-1 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=-1\\y=1 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}
D.
\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=-1\\y=-1 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=-1\\y=1 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} 3^{x}-3^{y}=y-x(1)\\ x^{2}+xy+y^{2}=3(2) \end{matrix}\right.

Có (1) <=> 3x + x = 3y + y

Có hàm số y = 3t + t là hàm đồng biến. vì y’ = 3tln3 + 1 > 0 với mọi t ∈ R

PT <=> x =  y

Thay y = x vào (2) ta được: x2 + x.x + x2 = 3 <=> x2 = 1 <=> x= ± 1

Vậy \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=1 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=-1\\y=-1 \end{matrix}\right. \end{bmatrix} là nghiệm của hệ PT.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết