Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 58220

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} log_{\sqrt{2}}x - log_{2}(y+1)=0\\ \sqrt{x+1}= y-2x \end{matrix}\right. (x, y ∊ R)

Giải hệ phương trình:  (x, y ∊ R)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} log_{\sqrt{2}}x - log_{2}(y+1)=0\\ \sqrt{x+1}= y-2x \end{matrix}\right. (x, y ∊ R)


A.
(x;y) = (3;-8)
B.
(x;y) = (3;5)
C.
(x;y) = (3;8)
D.
(x;y) = (-3;8)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x > 0; y > −1.  (*)

(1) ⇔ log2(y +1) = log2 x2 ⇔ y = x2 −1.  

Thay vào (2), ta được:

(2) <=> \sqrt{x+1} = x2 −2x −1≥ 0 <=> \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x-1\geq 0\\ x+1=(x^{2}-2x-1)^{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x-1\geq 0\\ x(x-3)(x^{2}-x-1)=0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x\geq 1+\sqrt{2}\\ x\leq 1-\sqrt{2} \end{matrix}\\ \begin{bmatrix} x=0\\ x=3\\ x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}\\ \end{matrix} \end{matrix}\right. <=> x=3 hoặc x = \frac{1-\sqrt{5}}{2}

Đối chiếu ĐK (*) ta được x=3 => y=8

Vậy hệ PT có nghiệm là (x;y) = (3;8)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết