Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 15887

Giải hệ phương trình left{begin{matrix}x^{3}-3x^{2}-9x+22=y^{3}+3y^{2}-9y\x^{2}+y^{2}-x+y=frac{1}{2}end{matrix}right.  (x, y ∈ R).

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình left{begin{matrix}x^{3}-3x^{2}-9x+22=y^{3}+3y^{2}-9y\x^{2}+y^{2}-x+y=frac{1}{2}end{matrix}right.  (x, y ∈ R).


A.
Nghiệm của hệ là (x; y) = (frac{1}{2}; frac{3}{2}) hoặc (x; y) = (frac{3}{2}; - frac{1}{2}).
B.
Nghiệm của hệ là (x; y) = (frac{1}{2}; - frac{3}{2}) hoặc (x; y) = (frac{3}{2}; frac{1}{2}).
C.
Nghiệm của hệ là (x; y) = (frac{1}{2}; - frac{3}{2}) hoặc (x; y) = (frac{3}{2}; - frac{1}{2}).
D.
Nghiệm của hệ là (x; y) = (frac{1}{2};  frac{3}{2}) hoặc (x; y) = (frac{3}{2}; frac{1}{2}).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ đã cho tương đương với : left{begin{matrix}(x-1)^{3}-12(x-1)=(y+1)^{3}-12(y+1)(1)\(x-frac{1}{2})^{2}+(y+frac{1}{2})^{2}=1(2)end{matrix}right.

Từ (2), suy ra – 1 ≤  x - frac{1}{2} ≤   1 và – 1 ≤  y + frac{1}{2} ≤  1 ⇔ - frac{3}{2} ≤  x – 1 ≤ frac{1}{2}  và - frac{1}{2} ≤  y + 1 ≤ frac{3}{2}.

Xét hàm số f(t) = t3 – 12t trên [- frac{3}{2}; frac{3}{2}], ta có f’(t) = 3(t2 – 4) < 0, suy ra f(t) nghịch biến.

Do đó (1) ⇔ x – 1 = y + 1 ⇔ y = x – 2  (3).

Thay vào (2), ta được (x - frac{1}{2})2 + (x - frac{3}{2})2 = 1 ⇔ 4x2 – 8x + 3 = 0 ⇔ x = frac{1}{2} hoặc x = frac{3}{2}

Thay vào (3), ta được nghiệm của hệ là (x; y) = (frac{1}{2}; - frac{3}{2}) hoặc (x; y) = (frac{3}{2}; - frac{1}{2}).

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết