Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 14827

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}x^{3}-3x^{2}-9x+22=y^{3}+3y^{2}-9y\\x^{2}+y^{2}-x+y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right. ;(x; y ∈ R)

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}x^{3}-3x^{2}-9x+22=y^{3}+3y^{2}-9y\\x^{2}+y^{2}-x+y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right. ;(x; y ∈ R)


A.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (\frac{3}{2} ; - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2} ; - \frac{3}{2}).
B.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (\frac{3}{2} ;  \frac{1}{2}), (\frac{1}{2} ;  \frac{3}{2}).
C.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (\frac{3}{2} ; - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2} ;  \frac{3}{2}).
D.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (\frac{3}{2} ;  \frac{1}{2}), (\frac{1}{2} ; - \frac{3}{2}).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Kí hiệu các phương trình trong hệ theo thứ tự là (1), (2).

Biến đổi phương trình (2) về dạng : (x - \frac{1}{2})2 + ( y + \frac{1}{2})2 = 1.

Từ đó, suy ra : - 1 ≤ x - \frac{1}{2} ≤ 1 ⇔ - \frac{3}{2} ≤ x – 1 ≤ \frac{1}{2}; -1 ≤ y + \frac{1}{2} ≤ 1 ⇔ - \frac{1}{2} ≤ y + 1 ≤ \frac{3}{2}

Biến đổi phương trình (1) về dạng : (x – 1)3 – 12(x – 1) = (y + 1)3 – 12(y + 1)

⇔ [(x – 1)3 – (y + 1)3] – [12(x – 1) – 12(y + 1)] = 0

⇔(x – y – 2)[(x – 1)2 + (x – 1)(y + 1) + (y + 1)2] – 12(x – y – 2) = 0

⇔(x – y – 2)[(x – 1)2 + (x – 1)(y + 1) + (y + 1)2 – 12] = 0 => x – y – 2 = 0 ⇔ y = x – 2

Khi đó, thì (2) có dạng : 4x2 – 8x + 3 = 0 ⇔ \begin{bmatrix}x=\frac{3}{2}\Rightarrow y=-\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=-\frac{3}{2}\end{bmatrix}

Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm (\frac{3}{2} ; - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2} ; - \frac{3}{2}).

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết