Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 14780

Giải hệ phương trình :  \left\{\begin{matrix}x(x+y+1)-3=0\\(x+y)^{2}-\frac{5}{x^{2}}+1=0\end{matrix}\right.    ;(x; y ∈ R)

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình :  \left\{\begin{matrix}x(x+y+1)-3=0\\(x+y)^{2}-\frac{5}{x^{2}}+1=0\end{matrix}\right.    ;(x; y ∈ R)


A.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (1; 1) và (2; - \frac{3}{2}).
B.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (- 1; 1) và (2; - \frac{3}{2}).
C.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (1; - 1) và (2; - \frac{3}{2}).
D.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (1; 1) và (2;  \frac{3}{2}).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện x ≠ 0, phương trình được biến đổi về dạng :

\left\{\begin{matrix}x+y+1-\frac{3}{x}=0\\(x+y)^{2}-\frac{5}{x^{2}}+1=0\end{matrix}\right.

Đặt u = x + y và v = \frac{1}{x}, hệ phương trình được biến đổi về dạng:

\left\{\begin{matrix}u+1-3v=0\\u^{2}-5v^{2}+1=0\end{matrix}\right.  

⇔ \left\{\begin{matrix}u=3v-1\\(3v-1)^{2}-5v^{2}+1=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}u=3v-1\\2v^{2}-3v+1=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}u=3v-1\\\begin{bmatrix}v=1\\v=\frac{1}{2}\end{bmatrix}\end{matrix}\right.

⇔ \begin{bmatrix}u=2\\u=\frac{1}{2}\end{bmatrix} => \begin{bmatrix}v=1\\v=\frac{1}{2}\end{bmatrix}

Ta lần lượt:

+ Với u = 2 và v = 1 thì : \left\{\begin{matrix}x+y=2\\\frac{1}{x}=1\end{matrix}\right.     ⇔ x = y = 1.

+ Với u = v = \frac{1}{2} thì  \left\{\begin{matrix}x+y=\frac{1}{2}\\\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix}x=2\\y=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.

Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm (1; 1) và (2; - \frac{3}{2}).

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết