Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 13986

Giải hệ phương trình: left{begin{matrix} x(x+y+1)-3=0\ (x+y)^{2}-frac{5}{x^{2}}+1=0 end{matrix}right. (x , y ∈ R)

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: left{begin{matrix} x(x+y+1)-3=0\ (x+y)^{2}-frac{5}{x^{2}}+1=0 end{matrix}right. (x , y ∈ R)


A.
(x ; y) = (1 ; 1) và (x ; y) = (- 2 ; - frac{3}{2})
B.
(x ; y) = (-1 ; 1) và (x ; y) = (2 ; - frac{3}{2})
C.
(x ; y) = (1 ; - 1) và (x ; y) = (2 ; - frac{3}{2})
D.
(x ; y) = (1 ; 1) và (x ; y) = (2 ; - frac{3}{2})
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ đã cho tương đương: left{begin{matrix} x+y+1-frac{3}{x}=0\ (x+y)^{2}-frac{5}{x^{2}}+1=0 end{matrix}right.

⇔ left{begin{matrix} x+y=frac{3}{x}-1\ (frac{3}{x}-1)^{2}-frac{5}{x^{2}}+1=0 end{matrix}right. ⇔ left{begin{matrix} x+y=frac{3}{x}-1\ frac{4}{x^{2}}-frac{6}{x}+2=0 end{matrix}right.

⇔ left{begin{matrix} frac{1}{x}=1\ x+y=2 end{matrix}right. hoặc left{begin{matrix} frac{1}{x}=frac{1}{2}\ x+y=frac{1}{2} end{matrix}right.

⇔ left{begin{matrix} x=1\ y=1 end{matrix}right. hoặc left{begin{matrix} x=2\ y=-frac{3}{2} end{matrix}right.

Nghiệm của hệ: (x ; y) = (1 ; 1) và (x ; y) = (2 ; - frac{3}{2})

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết