Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 12291

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0\\4x^{2}-y^{2}+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}\end{matrix}\right. (x; y ∈R).

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0\\4x^{2}-y^{2}+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}\end{matrix}\right. (x; y ∈R).


A.
Nghiệm (x; y) của hệ đã cho là (0;1) và (1; - 2).
B.
Nghiệm (x; y) của hệ đã cho là (0;1) và ( - 1;2).
C.
Nghiệm (x; y) của hệ đã cho là (0; - 1) và (1;2).
D.
Nghiệm (x; y) của hệ đã cho là (0;1) và (1;2).
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix}2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0(1)\\4x^{2}-y^{2}+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}(2)\end{matrix}\right.

Điều kiện: 2x + y  ≥ 0, x + 4y ≥0. Từ (1) ta được y = x + 1 hoặc y = 2x + 1.

+Với y = x + 1, thay vào (2) ta được 3x2 – x + 3 = \sqrt{3x+1} + \sqrt{5x+4}

⇔3(x2 – x) + (x + 1- \sqrt{3x+1}) + ( x + 2 - \sqrt{5x+4}) = 0

⇔(x2 – x)(3 + \frac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}} + \frac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}}) = 0⇔x2 – x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x =1. Khi đó ta được nghiệm (x;y) là (0;1) và (1;2).

+Với y = 2x + 1, thay vào (2) ta được 3 – 3x = \sqrt{4x+1} + \sqrt{9x+4}

⇔3x +( \sqrt{4x+1}- 1) + (\sqrt{9x+4} - 2) = 0

⇔x(3 + \frac{4}{\sqrt{4x+1}+1}  + \frac{9}{\sqrt{9x+4}+2}) = 0 ⇔x = 0. Khi đó ta được nghiệm (x;y) là (0;1).

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm (x; y) của hệ đã cho là (0;1) và (1;2).

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết