Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 10733

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}\sqrt{x+\frac{1}{y}}+\sqrt{x+y-3}=3\\2x+y+\frac{1}{y}=8\end{matrix}\right.(x, y ∈R)

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}\sqrt{x+\frac{1}{y}}+\sqrt{x+y-3}=3\\2x+y+\frac{1}{y}=8\end{matrix}\right.(x, y ∈R)


A.
Hệ có 4 nghiệm \begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=5,y=-1\end{bmatrix}; \begin{bmatrix}x=-4-\sqrt{10},y=-3+\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10},y=3-\sqrt{10}\end{bmatrix}.
B.
Hệ có 4 nghiệm \begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=5,y=-1\end{bmatrix}; \begin{bmatrix}x=-4-\sqrt{10},y=3+\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10},y=3-\sqrt{10}\end{bmatrix}.
C.
Hệ có 4 nghiệm \begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=5,y=-1\end{bmatrix}; \begin{bmatrix}x=4-\sqrt{10},y=3+\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10},y=3-\sqrt{10}\end{bmatrix}.
D.
Hệ có 4 nghiệm \begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=5,y=-1\end{bmatrix}; \begin{bmatrix}x=-4-\sqrt{10},y=3+\sqrt{10}\\x=-4+\sqrt{10},y=3-\sqrt{10}\end{bmatrix}.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện y ≠0; x +\frac{1}{y} ≥ 0; x + y ≥ 3

Đặt a = \sqrt{x+\frac{1}{y}}≥ 0; b =\sqrt{x+y-3} ≥ 0 ta có hệ\left\{\begin{matrix}a+b=3(1)\\a^{2}+b^{2}=5(2)\end{matrix}\right.

Thay (1) vào (2) được \begin{bmatrix}a=2,b=1\\a=1,b=2\end{bmatrix}

Với a = 2; b =1 được \begin{bmatrix}\sqrt{x+\frac{1}{y}}=1\\\sqrt{x+y-3}=2\end{bmatrix}⇔\begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=5,y=-1\end{bmatrix} (thỏa mãn điều kiện)

Với a = 1, b = 2 được \begin{bmatrix}\sqrt{x+\frac{1}{y}}=1\\\sqrt{x+y-3}=2\end{bmatrix}

⇔\begin{bmatrix}x=4-\sqrt{10},y=3+\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10},y=3-\sqrt{10}\end{bmatrix}(thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ có 4 nghiệm \begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=5,y=-1\end{bmatrix}; \begin{bmatrix}x=4-\sqrt{10},y=3+\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10},y=3-\sqrt{10}\end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết