Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 10479

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=6\\\sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}=8\end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=6\\\sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}=8\end{matrix}\right.


A.
Nghiệm của hệ là (x, y ) = (9, 9).
B.
Nghiệm của hệ là (x, y ) = (- 9, 9).
C.
Nghiệm của hệ là (x, y ) = (9, - 9).
D.
Nghiệm của hệ là (x, y ) = (- 9, - 9).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≥ 0; y ≥ 0

Hệ ⇔\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+\sqrt{y}+\sqrt{y+7}=14\\\sqrt{x+7}-\sqrt{x}+\sqrt{y+7}-\sqrt{y}=2\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+\sqrt{y}+\sqrt{y+7}=14\\\frac{7}{\sqrt{x}+\sqrt{x+7}}+\frac{7}{\sqrt{y}+\sqrt{y+7}}=2\end{matrix}\right.

Đặt \left\{\begin{matrix}a=\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\\b=\sqrt{y}+\sqrt{y+7}\end{matrix}\right. =>\left\{\begin{matrix}a+b=14\\\frac{7}{a}+\frac{7}{b}=2\end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix}a+b=14\\ab=49\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}a=7\\b=7\end{matrix}\right.

=>\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=7\\\sqrt{y}+\sqrt{y+7}=7\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^{2}+7x}=21-x\\\sqrt{y^{2}+7y}=21-y\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}x=9\\y=9\end{matrix}\right.

Nghiệm của hệ là (x, y ) = (9, 9).

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết