Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 9506

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}log_{2}x.log_{2}y.log_{2}(xy)=6\\log_{2}y.log_{2}z.log_{2}(yz)=30\\log_{2}z.log_{2}x.log_{2}(xz)=12\end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}log_{2}x.log_{2}y.log_{2}(xy)=6\\log_{2}y.log_{2}z.log_{2}(yz)=30\\log_{2}z.log_{2}x.log_{2}(xz)=12\end{matrix}\right.


A.
Nghiệm của hệ phương trình là:\left\{\begin{matrix}x=3^{a}\\y=2^{b}\\z=2^{c}\end{matrix}\right..
B.
Nghiệm của hệ phương trình là: \left\{\begin{matrix}x=3^{a}\\y=3^{b}\\z=2^{c}\end{matrix}\right..
C.
Nghiệm của hệ phương trình là: \left\{\begin{matrix}x=3^{a}\\y=3^{b}\\z=3^{c}\end{matrix}\right..
D.
Nghiệm của hệ phương trình là: \left\{\begin{matrix}x=2^{a}\\y=2^{b}\\z=2^{c}\end{matrix}\right..; \left\{\begin{matrix}x=2\\y=4\\z=8\end{matrix}\right.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Với x, y , z > 0 để các loogarít tồn tại, đặt a = log2x, b = log2y, c = log2z ta có hệ tương đương: \left\{\begin{matrix}ab(a+b)=6\\bc(b+c)=30\\ca(c+a)=12\end{matrix}\right.

Để ý: (a + b)(b + c)(c + a) = ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + 2abc.

Nhân cả 3 p/t ta có: (abc)2(48 + 2abc) = 2160⇔(abc)3 + 24(abc)2 – 1080 = 0

⇔(abc – 6)[(abc)2 + 30(abc) + 180] = 0

=>\begin{bmatrix}abc=6\\abc=-15-3\sqrt{5}\\abc=-15+3\sqrt{5}\end{bmatrix}

Với abc = 6, ta có: \left\{\begin{matrix}a+b=c\\b+c=5a\\abc=6\end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix}b=2a\\c=3a\\abc=6\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=3\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}x=2\\y=4\\z=8\end{matrix}\right.

Với abc = -15±3√5 = m, ta có:

⇔\left\{\begin{matrix}a+b=\frac{6c}{m}\\b+c=\frac{30a}{m}\\abc=m\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}b=\frac{180-m^{2}}{m(m+6)}a\\c=\frac{m+30}{m+6}a\\abc=m\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}a=\sqrt[3]{\frac{m^{2}(m+6)^{2}}{(m+30)(180-m^{2})}}\\b=\sqrt[3]{\frac{(180-m^{2})^{2}}{m(m+6)(m+30)}}\\c=\sqrt[3]{\frac{m^{2}(m+30)^{2}}{(m+6)(180-m^{2})}}\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}x=2^{a}\\y=2^{b}\\z=2^{c}\end{matrix}\right.

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết