Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 9108

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}(x-4)(x+1)=y(y+5)\\log_{(x-2)(y+2)=\frac{x-2}{y^{2}}}\end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}(x-4)(x+1)=y(y+5)\\log_{(x-2)(y+2)=\frac{x-2}{y^{2}}}\end{matrix}\right.


A.
Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (-6; -2)
B.
Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (6; -2)
C.
Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (6; 2)
D.
Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (- 6; 2)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \left\{\begin{matrix}2< x\neq 3\\y> -2\\y\neq 0\end{matrix}\right.

Từ phương trình thứ nhất của hệ: x2 – 3x – y( y + 5) – 4 = 0 (*)

Coi  (*) là phương trình ẩn x có ∆ = (2y + 5)2, nên PT (*) có nghiệm là : x = y + 4; x = -y – 1

Với x = y + 4, thay vào PT thứ hai của hệ ta được:

  log(y + 2)(y + 2) = \frac{y+2}{y^{2}}⇔ \frac{y+2}{y^{2}}= 1 ⇔y2 – y – 2 = 0 ⇔\begin{bmatrix}y=-1(x=3)\\y=2(x=6)\end{bmatrix}

=>y = -1 (x = 3) (loại), y = 2 (x = 6) (nhận)

Với x = - y – 1, do x > 2 nên –y – 1 > 2 ⇔ y < -3, không thỏa mãn điều kiện

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (6; 2)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết