Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 8544

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}(1)\\\sqrt{x+\sqrt{x-2y}}=x+3y-2(2)\end{matrix}\right. ( x , y ∈R)

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}(1)\\\sqrt{x+\sqrt{x-2y}}=x+3y-2(2)\end{matrix}\right. ( x , y ∈R)


A.
Hệ có hai nghiệm (x; y) = (12; -2), (\frac{24}{9} ; \frac{4}{9} )
B.
Hệ có hai nghiệm (x; y) = (-12; -2), (\frac{24}{9} ; \frac{4}{9} )
C.
Hệ có hai nghiệm (x; y) = (12; -2), (\frac{24}{9} ; - \frac{4}{9} )
D.
Hệ có hai nghiệm (x; y) = (12; 2), (\frac{24}{9} ; \frac{4}{9} )
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

+Điều kiện: y ≠0 ; x – 2y ≥ 0; x + \sqrt{x-2y}≥ 0

PT ⇔ x – 2y – y\sqrt{x-2y} – 6y2 = 0 ⇔ \frac{x-2y}{y^{2}} - \frac{\sqrt{x-2y}}{y} - 6 = 0 =>\frac{\sqrt{x-2y}}{y} = 3 hoặc \frac{\sqrt{x-2y}}{y} = -2

+Với \frac{\sqrt{x-2y}}{y} = 3 ⇔\left\{\begin{matrix}y> 0\\x=9y^{2}+2y\end{matrix}\right.

Thay vào PT(2) ta được nghiệm x =\frac{24}{9} , y = \frac{4}{9}

+\frac{\sqrt{x-2y}}{y} = -2 ⇔\left\{\begin{matrix}y< 0\\x=4y^{2}+2y\end{matrix}\right.

Thay vào PT(2) ta được nghiệm x = 12, y = -2

Vậy hệ có hai nghiệm (x; y) = (12; -2), (\frac{24}{9} ; \frac{4}{9} )

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết