Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5176

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}4^{x}+5.2^{x}-2.3^{y}=2\\2.9^{y}+2^{x}+2.3^{y}=1\end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}4^{x}+5.2^{x}-2.3^{y}=2\\2.9^{y}+2^{x}+2.3^{y}=1\end{matrix}\right.


A.
x = log2(  2 - √6); y = log3(\frac{-2+\sqrt{6}}{2}).
B.
x = log2( - 2 - √6); y = log3(\frac{-2+\sqrt{6}}{2}).
C.
x = log2( - 2 + √6); y = log3(\frac{-2+\sqrt{6}}{2}).
D.
x = log2( 2 + √6); y = log3(\frac{-2+\sqrt{6}}{2}).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt 2x = X > 0; 3y = Y>0 => hệ phương trình trở thành : \left\{\begin{matrix}X^{2}+5.X-2.Y=2\\2.Y^{2}+X+2.Y=1\end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix}X^{2}+5.X-2.Y=2\\4.Y^{2}+2X+4.Y=2\end{matrix}\right.

Trừ vế cho vế hai phương trình => X2 + 3X – 6Y – 4Y2 = 0

(X – 2Y)( X + 2Y) + 3(X – 2Y) = 0

⇔ ( X -2Y)(X + 2Y + 3) = 0  ⇔ \begin{bmatrix}X-2Y=0\\X+2Y+3=0\end{bmatrix}   (**)

Do X + 2Y + 3 > 0 với mọi X > 0, Y > 0.

Vậy từ (**) suy ra : X – 2Y = 0.

Thay X = 2Y vào phương trình :

X2 + 5.X – 2.Y = 2 => X2 + 4.X – 2 = 0  ⇔ \begin{bmatrix}X_{1}=-2-\sqrt{6}\\X_{2}=-2+\sqrt{6}\end{bmatrix}

X1 < 0 nên loại.

X2 = -2 - √6  => Y2 = \frac{-2+\sqrt{6}}{2}

Quay lại ẩn x, y ta được: x = log2( - 2 + √6); y = log3(\frac{-2+\sqrt{6}}{2}).

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết